Statistische Verteilungen
Statistische Verteilungen beschreiben die Verteilung von Zufallsvariablen in der Statistik. Zu den wichtigsten gehören die Normalverteilung, die diskrete Gleichverteilung, die T-Verteilung, die Chi-Quadrat-Verteilung und die F-Verteilung. Diese Modelle finden Anwendung in statistischen Tests und Analysen, um Wahrscheinlichkeiten und Eigenschaften von Daten zu bewerten.
Normalverteilung
Abschnitt betitelt „Normalverteilung“Die Normalverteilung, auch Gauß-Verteilung genannt, gilt als die wichtigste Verteilung der Statistik. Fast jeder Mittelwert folgt einer Normalverteilung. Sie ist symmetrisch. Bei der Standardnormalverteilung liegen Mittelwert, Median und Modus bei 0, und die Varianz beträgt 1.
Eine Darstellung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Standardnormalverteilung zeigt eine symmetrische Glockenkurve:
| x | f(x) |
|---|---|
| -2 | 0.054 |
| -1 | 0.242 |
| 0 | 0.399 |
| 1 | 0.242 |
| 2 | 0.054 |
Diskrete Gleichverteilung
Abschnitt betitelt „Diskrete Gleichverteilung“Die diskrete Gleichverteilung tritt bei diskreten Zufallsvariablen auf, bei denen endliche Zahlen die gleiche Wahrscheinlichkeit haben. Ein Beispiel ist der Wurf eines nicht gezinkten Würfels.
T-Verteilung
Abschnitt betitelt „T-Verteilung“Die T-Verteilung ist breiter als die Normalverteilung. Bei der Standard-T-Verteilung liegen Mittelwert, Median und Modus bei 0, und die Varianz ist größer als 1.
Eine Darstellung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der T-Verteilung (mit Freiheitsgrad 5) zeigt eine breitere Kurve als die Normalverteilung:
| x | f(x) |
|---|---|
| -2 | 0.068 |
| -1 | 0.219 |
| 0 | 0.316 |
| 1 | 0.219 |
| 2 | 0.068 |
Chi-Quadrat-Verteilung
Abschnitt betitelt „Chi-Quadrat-Verteilung“Die Chi-Quadrat-Verteilung weist einen steilen Anstieg und abflachende Kurven auf. Sie ist asymmetrisch und umfasst ausschließlich positive Werte.
Eine Darstellung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Chi-Quadrat-Verteilung (mit Freiheitsgrad 2) zeigt eine asymmetrische Kurve, die von 0 aus ansteigt:
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 0.500 |
| 1 | 0.303 |
| 2 | 0.184 |
| 3 | 0.112 |
| 4 | 0.068 |
F-Verteilung
Abschnitt betitelt „F-Verteilung“Die F-Verteilung hat eine spitzere Ausprägung als die Chi-Quadrat-Verteilung. Der F-Test dient dazu, zu prüfen, ob zwei Stichproben aus identischen Grundgesamtheiten stammen.
Eine Darstellung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der F-Verteilung (mit Freiheitsgraden 5 und 10) zeigt eine spitze, asymmetrische Kurve:
| x | f(x) |
|---|---|
| 0 | 0.000 |
| 1 | 0.500 |
| 2 | 0.250 |
| 3 | 0.125 |
| 4 | 0.063 |
Quellen
Abschnitt betitelt „Quellen“- Studyflix. (2019, January 22). Normalverteilung / Gaußverteilung - Stochastik einfach erklärt mit Rechenbeispiel! Youtube. Abgerufen von https://www.youtube.com/watch?v=JHQB5lmo0XQ
- wirtconomy. (2022, June 26). Statistische Verteilungen | Überblick | Standardnormalverteilung | Chi-Quadrat-Verteilung | … Youtube. Abgerufen von https://www.youtube.com/watch?v=MyLEF1dNfVs&t=99s