Standardabweichung

Die Standardabweichung ist ein statistisches Maß, das angibt, wie stark die Werte eines Datensatzes um den Mittelwert streuen. Sie basiert auf den quadrierten Abweichungen vom Mittelwert und wird häufig in der Datenanalyse verwendet, um die Variabilität zu quantifizieren. Im Gegensatz zur Varianz hat sie die gleiche Einheit wie die ursprünglichen Daten, was ihre Interpretation erleichtert. Sie ist jedoch empfindlich gegenüber Ausreißern.

Formel

Die Standardabweichung wird mit den folgenden Symbolen berechnet:
$\sigma$ oder $s$ = Standardabweichung
$n$ = Anzahl der Datenpunkte
$x_i$ = einzelner Datenpunkt
$\bar{x}$ = Mittelwert der Daten

Gesamtheit

Für eine vollständige Gesamtheit lautet die Formel:

$$\sigma = \sqrt{\dfrac{1}{n}\sum^{n}_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}$$

Dies entspricht der Quadratwurzel der Summe der quadrierten Abweichungen, geteilt durch die Anzahl der Werte.

Stichprobe

Für Schätzungen auf Basis einer Stichprobe, beispielsweise in statistischen Tests, wird die Formel angepasst:

$$s = \sqrt{\dfrac{1}{n - 1}\sum^{n}_{i=1}(x_i-\bar{x})^2}$$

Vergleich zwischen Standardabweichung und Varianz

Merkmal	Varianz ($v$)	Standardabweichung ($\sigma$ oder $s$)
Definition	Durchschnitt der quadrierten Abweichungen	Quadratwurzel der Varianz
Einheit	Quadrat der Einheit der Daten	Gleiche Einheit wie die Daten
Interpretation	Gibt die Streuung in quadrierten Einheiten an	Gibt die Streuung in den gleichen Einheiten wie die Daten an
Empfindlichkeit gegenüber Ausreißern	Empfindlich gegenüber Ausreißern	Empfindlich gegenüber Ausreißern
Verwendung	Oft in der Theorie und bei der Berechnung von Tests	Häufiger in der Praxis verwendet, da leichter zu interpretieren

Quellen

Datatab. (2021, November 28). Varianz (Einfach erklärt). Youtube. Retrieved from https://www.youtube.com/watch?v=iPjXpiB6w9E
Duck.ai. (2024, September 16). Anonymisierte AI-Interaktionen. Retrieved from https://duck.ai