Quadratisches Mittel

Das quadratische Mittel, auch als RMS (Root Mean Square) bekannt, ist eine statistische Maßzahl, die in Mathematik und Naturwissenschaften Anwendung findet. Es dient der Berechnung eines durchschnittlichen Werts einer Menge von Zahlen, wobei die Werte zunächst quadriert werden. Dies erweist sich als besonders vorteilhaft, wenn die Werte sowohl positive als auch negative Zahlen umfassen, da das Quadrieren alle Werte positiv macht.

Formel

Das quadratische Mittel wird mit folgender Formel berechnet:

$\bar{x}_{QM} = \sqrt{\dfrac{x_1^2 + x_2^2 + \dots + x_n^2}{n}}$

Anwendung

Das quadratische Mittel findet in verschiedenen Bereichen Verwendung:

• In der Physik zur Berechnung von Durchschnittswerten bei Wechselstromspannungen und -strömen.
• In der Statistik zur Analyse von Daten, insbesondere bei variierenden Werten mit positiven und negativen Vorzeichen.
• Im Ingenieurwesen zur Bewertung von Signalstärken und anderen Messwerten.

Eigenschaften

Das quadratische Mittel weist folgende Merkmale auf:

• Es ist stets größer oder gleich dem arithmetischen Mittel.
• Es reagiert empfindlich auf Ausreißer, da das Quadrieren der Werte große Abweichungen verstärkt.

Beispiel

Für die Werte 3, 4 und 5 erfolgt die Berechnung des quadratischen Mittels wie folgt:

1. Quadriere die Werte: $(3^2 = 9)$, $(4^2 = 16)$, $(5^2 = 25)$.
2. Berechne den Durchschnitt der quadrierten Werte: $(\dfrac{9 + 16 + 25}{3} = \dfrac{50}{3} \approx 16,67)$.
3. Ziehe die Quadratwurzel: $(\sqrt{16,67} \approx 4,08)$.

Das quadratische Mittel dieser Werte beträgt somit ungefähr 4,08.

Quellen

By Daniel Jung, M. (2014, September 12). Quadratisches Mittel, Statistik | Mathe by Daniel Jung. Youtube. Retrieved from https://www.youtube.com/watch?v=rqJaaZrpGeQ
DuckDuckGo. (2024, September 16). AI language model. Retrieved from https://duck.ai