Median

Der Median, auch als Zentralwert bezeichnet, ist ein Lageparameter in der Statistik, bei dem genau 50 % der Werte kleiner und 50 % größer sind. Die Werte werden dazu nach Größe sortiert. Er findet Anwendung bei ordinal, intervall- und verhältnisskalierten Daten, nicht jedoch bei nominal skalierten Variablen.

Definition und Grundlagen

Der Median teilt eine geordnete Datenreihe in zwei Hälften. Bei einer ungeraden Anzahl von Werten ist er der mittlere Wert. Bei einer geraden Anzahl wird er als arithmetisches Mittel der beiden mittleren Werte berechnet.

Anwendungsbereiche

Der Median eignet sich für folgende Datentypen:

• Ordinal skalierte Variablen
• Intervall- und verhältnisskalierte Daten

Er ist nicht geeignet für nominal skalierte Variablen.

Berechnung

Die Berechnung des Medians erfolgt in mehreren Schritten:

1. Die Werte werden aufsteigend geordnet.
2. Bei einer ungeraden Anzahl von Werten ist der mittlere Wert der Median.
3. Bei einer geraden Anzahl wird der Median als arithmetisches Mittel der beiden mittleren Werte definiert.

Hierbei bezeichnet $( n )$ die Anzahl der Messwerte und $( x_n )$ den Wert am Index $( n )$.

• Bei gerader Anzahl: $( \widetilde{x} = \dfrac{1}{2} \left( x_{\dfrac{n}{2}} + x_{\dfrac{n}{2} + 1} \right) )$
• Bei ungerader Anzahl: $( \widetilde{x} = x_{\dfrac{n + 1}{2}} )$

Vorteile

Der Median zeichnet sich durch Robustheit gegenüber Ausreißern aus. Anders als der arithmetische Mittelwert erfordert er kein Intervallskalenniveau.

Quellen

Seite „Median“. In: Wikipedia – Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 15. August 2024, 16:20 UTC. URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Median&oldid=247735977 (Abgerufen: 13. September 2024, 10:01 UTC)
Median. (2020, September 14). Retrieved from https://studyflix.de/statistik/median-2215