Korrelationskoeffizient

Der Korrelationskoeffizient ist ein statistisches Maß, das die Stärke und Richtung einer linearen Beziehung zwischen zwei Variablen quantifiziert. Er nimmt Werte zwischen -1 und +1 an, wobei der Betrag die Intensität des Zusammenhangs angibt und das Vorzeichen die Richtung bestimmt.

Definition und Interpretation

Der Korrelationskoeffizient misst die Stärke einer statistischen Beziehung zwischen zwei Variablen. Eine positive Korrelation liegt vor, wenn mit der Zunahme einer Variable die andere ebenfalls zunimmt. Bei einer negativen Korrelation nimmt die eine Variable zu, während die andere abnimmt.

Der Korrelationskoeffizient drückt die Stärke des statistischen Zusammenhangs aus und liegt zwischen -1 und +1:

• Ein Wert nahe +1 oder größer als 0 deutet auf einen positiven Zusammenhang hin.
• Ein Wert von 0 zeigt keinen Zusammenhang an.
• Ein Wert nahe -1 oder kleiner als 0 deutet auf einen negativen Zusammenhang hin.

Berechnung

Die Formel für den Korrelationskoeffizienten $( r_{xy} )$ lautet:

$r_{xy} = \dfrac{s_{xy}}{s_x \times s_y}$

Dabei bezeichnet $( s_{xy} )$ die Kovarianz der Variablen $( x )$ und $( y )$, während $( s_x )$ und $( s_y )$ die Standardabweichungen der jeweiligen Variablen darstellen. Diese Formel basiert auf dem arithmetisches Mittel und der Varianz der Daten.