Geometrisches Mittel

Das geometrische Mittel ist ein statistisches Maß, das zur Berechnung durchschnittlicher prozentualer Veränderungen verwendet wird. Es ergibt sich als n-te Wurzel des Produkts der betrachteten Werte und unterscheidet sich dadurch vom arithmetischen Mittel, das für additive Durchschnitte geeignet ist.

Formel

Das geometrische Mittel $\bar{x}$ für n Werte $x_1, x_2, \dots, x_n$ wird wie folgt berechnet:

$$\bar{x} = \sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n} x_i} = \sqrt[n]{x_1 \times x_2 \times \dots \times x_n}$$

Beispiel

Das geometrische Mittel lässt sich anhand der monatlichen Veränderungen eines Kontostands veranschaulichen. Die folgende Tabelle zeigt die Kontostände in Euro für die Monate Oktober bis Februar:

Oktober	November	Dezember	Januar	Februar
1000€	950€	1030€	1050€	1200€

Die entsprechenden monatlichen Wachstumsraten in Prozent lauten:

Oktober	November	Dezember	Januar	Februar
-5%	8,42%	1,94%	14,29%	???

Das geometrische Mittel der Wachstumsraten beträgt:

$$\bar{x}_{\text{geom}} = \sqrt[4]{0,95 \times 1,0842 \times 1,0194 \times 1,1429} \approx 1,047 = 4,7\%$$

Quellen

Geometrisches Mittel. (2018, December 11). Retrieved from https://studyflix.de/statistik/geometrisches-mittel-1038